什么是矩阵

什么是矩阵？

矩阵就是一组数，矩就是矩形的意思，类似于站队，只不过站队的是数字而已，这些数字按照每行多少个数，每列多少个数排成一个矩形，像这样排列的一组数就是矩阵。

矩阵是什么？

矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵概念在生产实践中也有许多应用，比如矩阵图法以及保护个人帐号的矩阵卡系统（由深圳网域提出）等等。“矩阵”的本意也常被应用，比如监控系统中负责对前端视频源与控制线切换控制的模拟设备也叫矩阵。

什么是矩阵的模

模，又称为范数。范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。

范数常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。

扩展资料：

矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性： 。所以矩阵范数通常也称为相容范数。

如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。

注：如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。

参考资料：百度百科- 范数

什么是相似矩阵

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>

原发布者:yb625867511

1矩阵的相似1.1定义1.2性质1.3定理（证明）1.4相似矩阵与若尔当标准形2相似的条件3相似矩阵的应用（相似矩阵与特征矩阵相似矩阵与矩阵的对角化相似矩阵在微分方程中的应用【1】）矩阵的相似及其应用1.1矩阵的相似定义1.1：设为数域上两个级矩阵，如果可以找到数域上的级可逆矩阵，使得，就说相似于记作1.2相似的性质（1）反身性：；这是因为.（2）对称性：如果，那么；如果,那么有，使，令，就有，所以。（3）传递性：如果，，那么。已知有使，。令，就有，因此，。1.3相似矩阵的性质若，，则：（1）；引理：是一个矩阵，如果是一个可逆矩阵，是可逆矩阵，那么秩（）=秩（）=秩（）证明：设相似，即存在数域上的可逆矩阵，使得,由引理2可知，秩（）=秩（）=秩（）=秩（）（2）设相似于，是任意多项式，则相似于，即证明：设于是，由于相似于，则相似与，（为任意正整数），即存在可逆矩阵,使得，因此所以相似于。（3）相似矩阵有相同的行列式，即；证明：设相似，即存在数域上的可逆矩阵，使得，两边取行列式得：，从而相似矩阵有相同的行列式。又由性质（2）知，有相同的特征多项式，因而有相同的特征值，而的迹，的迹，从而，即相似矩阵有相同的迹（4）与有相同的标准形；（5）相似矩阵同时可逆或同时不可逆。证明：设相似，由性质2可知，若可逆，即，从而，故可逆；若不

以上就是小编为大家带来的什么是矩阵，希望对玩家有所帮助，更多精彩内容请关注矩阵空间专区！